Функции за калкулус в Excel

Microsoft Excel предоставя множество математически функции, но в стандартната версия липсва калкулус. За да използвате производни и интеграли, можете да инсталирате външни софтуерни пакети, които разширяват възможностите на Excel. Те позволяват прилагането на калкулус върху уравнения или числени данни.

Производна на полином

Производната измерва скоростта на промяна в дадена точка от непрекъсната крива. Примерно, за функцията y = 1 наклонът е 0 и производната също е 0. За y = x² първата производна е 2x, т.е. при x = 4 скоростта на промяна е 8. В Excel за изчисляване на производни на полиноми се въвеждат две колони – една с степени (a0, a1 …) и друга с коефициенти. В отделна клетка се задава стойността на независимата променлива x, а специалната библиотечна функция връща резултата.

Общи производни

За нелинейни уравнения се използват функции, които символьно оценяват израза. В една клетка се пише уравнението, в друга – стойността на променливата, а в трета – функцията за производна. Ако производната съществува, функцията изчислява нейната стойност за зададената точка.

Интеграли

Интегралът е обратното действие на производната. Графично той представлява площта под кривата спрямо оста X. Точните символнi изчисления са сложни, затова се използва числено приближение – разделяне на областта на хиляди тънки правоъгълници. В Excel се създават две колони – координатите x и съответните стойности y. Интегралната функция сумира площите на правоъгълниците и връща общата площ, т.е. стойността на интеграла за дадените данни.

Градиенти

Градиентът е вектор, който описва посоката и величината на най-голямото изменение на функцията. За повърхност на планина градиентът е дълъг и насочен нагоре при стръмен склон, а на върха е нулев. В Excel се въвежда уравнението в една клетка и стойностите на променливите в други, след което градиентната функция изчислява векторните компоненти за зададената точка.